Học toán bằng tiếng Anh

ương 4 trên trục số và di chuyển 7 đơn vị sang bên phải, 
bạn sẽ dừng ở vị trí số nguyên dương 11. 
 Also, these integers have the same sign, so you can just keep the sign and add their 
absolute values, to get the same answer, positive eleven. 
 Cách khác, vì hai số nguyên này có cùng dấu, do vậy bạn có thể giữ nguyên dấu và cộng 
các giá trị tuyệt đối lại với nhau để có cùng kết quả là +11. 
 Here's how to add two negative integers: 
 Đây là cách cộng hai số nguyên âm: -4 + (-8) =? 
 If you start at negative four on the number line and move eight units to the left, you end 
up at negative twelve. 
 Nếu bạn bắt đầu từ số -4 trên trục số và di chuyển sang trái 8 đơn vị, bạn sẽ dừng ở vị trí 
(-12.) 
 Also, these integers have the same sign, so you can just keep the negative sign and add 
their absolute values, to get the same answer, negative twelve. 
 Cách khác, hai số nguyên này có cùng dấu, vì thế bạn chỉ việc giữ nguyên dấu âm và 
cộng các giá trị tuyệt đối lại với nhau để có cùng kết quả là -12. 
 Here's how to add a positive integer to a negative integer: 
 Đây là cách cộng một số nguyên dương với một số nguyên âm: -3 + 6 =? 
 If you start at negative three on the real number line and move six units to the right, you 
end up at positive three. 
 Nếu bạn bắt đầu bằng -3 trên trục số thực và di chuyển sang phải 6 đơn vị, bạn sẽ dừng ở 
vị trí +3. 
 Also, these integers have different signs, so keep the sign from the integer having the 
greatest absolute value and subtract the smallest absolute value from the largest. Subtract 
three from six and keep the positive sign, again giving positive three. 
 Cách khác, vì các số nguyên này trái dấu, nên bạn hãy giữ nguyên dấu của số có trị tuyệt 
đối lớn hơn sau đó lấy số có giá trị tuyệt đối lớn trừ cho số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. 
Lấy 6 trừ cho 3 và giữ nguyên dấu dương, kết quả là +3. 
 Here's how to add a negative integer to a positive integer: 
 Đây là cách cộng một số nguyên âm với một số nguyên dương: 5 + (-8) =? 
 If you start at positive five on the real number line and move eight units to the left, you 
end up at negative three. 
 Nếu bạn bắt đầu bằng số +5 trên trục số thực và di chuyển sang trái 8 đơn vị, bạn sẽ dừng 
ở vị trí -3. 
 Also, these integers have different signs, so keep the sign from the integer having the 
greatest absolute value and subtract the smallest absolute value from the largest, or 
subtract five from eight and keep the negative sign, again giving negative three. 
Lê Quốc Bảo  
 Page 17 
 Cách khác, vì hai số nguyên này trái dấu, do vậy bạn hãy giữ nguyên dấu của số có giá trị 
tuyệt đối lớn hơn sau đó lấy số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ cho số có giá trị tuyệt đối 
bé hơn, hay nói cách khác, lấy 8-5 và giữ nguyên dấu âm, kết quả là -3. 
1.12. Multiplying and Dividing Integers: Nhân chia số nguyên 
 You multiply or divide integers just as you do whole numbers, except you must keep track of the 
signs. To multiply or divide signed integers, always multiply or divide the absolute values and 
use these rules to determine the sign of the answer. 
 Nhân chia số nguyên (âm & dương) cũng giống nhân chia số nguyên, chỉ khác là bạn phải chú ý 
đến dấu. Để nhân chia số nguyên, luôn luôn nhân chia giá trị tuyệt đối của chúng với nhau và áp 
dụng luật lấy dấu. 
 When you multiply two integers with the same signs, the result is always positive. Just multiply 
the absolute values and make the answer positive. 
 Khi nhân hai số nguyên cùng dấu, kết quả luôn là số nguyên dương. Ta chỉ nhân hai giá trị tuyệt 
đối của chúng lại với nhau và lấy kết quả dương. 
Positive x positive = positive 
Negative x negative = positive 
 When you multiply two integers with different signs, the result is always negative. Just multiply 
the absolute values and make the answer negative. 
 Khi nhân hai số nguyên khác dấu, kết quả luôn là số nguyên âm. Ta chỉ nhân hai giá trị tuyệt đối 
của chúng lại với nhau và lấy kết quả âm. 
Positive x negative = negative 
Negative x positive = negative 
 When you divide two integers with the same sign, the result is always positive. Just divide the 
absolute values and make the answer positive. 
 Khi chia hai số nguyên cùng dấu, kết quả luôn là số nguyên dương. Ta chỉ chia hai giá trị tuyệt 
đối của chúng cho nhau và lấy kết quả dương. 
Positive ÷ positive = positive 
Negative ÷ negative = positive 
 When you divide two integers with different signs, the result is always negative. Just divide the 
absolute values and make the answer negative. 
 Khi chia hai số nguyên khác dấu, kết quả luôn là số nguyên âm. Ta chỉ chia hai giá trị tuyệt đối 
của chúng cho nhau và lấy kết quả âm. 
Positive ÷ negative = negative 
Negative ÷ positive = negative 
 Examples 
Lê Quốc Bảo  
 Page 18 
6 2 (| 6 | | 2 |) (6 2) 12 12
6 2 (| 6 | | 2 |) (6 2) 12
6 2 (| 6 | | 2 |) (6 2) 3 3
6 2 (| 6 | | 2 |) (6 2) 3
            
          
            
          
1.13. Properties of Integers: Tính chất của số nguyên 
 The same familiar properties of whole numbers also apply to integers. 
 Tính chất của số nguyên cũng giống như tính chất của số tự nhiên. 
Commutative property of addition: 
Tính chất giao hoán của phép cộng 
A+B=B+A 
Commutative property of multiplication 
Tính chất giao hoán của phép nhân 
AB=BA 
Associative property of addition 
Tính chất kết hợp của phép cộng 
A+(B+C)=(A+B)+C 
Associative property of muliplication 
Tính chất kết hợp của phép nhân 
A.(B.C)=(A.B).C 
Distributive property 
Tính chất phân phối 
A(B+C)=AB+AC 
 Commutative property of addition: we can add numbers in any order. You can remember the 
commutative property by thinking of the numbers "commuting," or changing places. The 
example shows us that "negative two plus positive four" is the same as "positive four plus 
negative two." 
 Tính chất giao hoán của phép cộng: Chúng ta có thể cộng các con số không cần theo trật tự. Bạn 
chỉ cần nhớ tính chất giao hoán là thay đổi vị trí các con số. Ví dụ sau cho ta thấy “âm hai cộng 
bốn” cũng giống như “bốn cộng âm hai” 
-2 + 4 = 4 + (-2) = 2 
 Commutative property of multiplication is very similar. It says that we can multiply numbers in 
any order we want without changing the result. The example shows us that "negative two times 
positive four" is the same as "positive four times negative two." 
 Tính chất giao hoán của phép nhân cũng tương tự. Chúng ta cũng nhân các con số lại với nhau 
không cần theo trật tự mà vẫn không thay đổi kết quả. Ví dụ sau cho ta thấy “âm hai nhân dương 
bốn” cũng giống như “dương bốn nhân âm hai.” 
-2(4) = 4(-2) = -8 
Lê Quốc Bảo  
 Page 19 
 The associative property of addition tells us that we can group numbers in a sum in any way we 
want and still get the same answer. The example shows us that we can either add "negative two 
and positive four" together and then add that sum to positive three to get the final answer, or we 
can add "positive four and positive three" together first and then add that sum to negative two to 
get the final answer. The answer will be the same no matter which way we do. 
 Tính chất kết hợp của phép cộng: chúng ta có nhiều cách để nhóm các số lại thành một tổng 
nhưng vẫn tính ra cùng kết quả. Ví dụ sau cho ta thấy chúng ta có thể cộng “âm hai và dương 
bốn” với nhau sau đó lấy tổng đó cộng với dương ba để ra kết quả cuối cùng, hoặc chúng ta có 
thể cộng “dương bốn và dương ba” với nhau trước sau đó lấy tổng đó cộng với âm hai để ra kết 
quả cuối cùng. Kết quả luôn bằng nhau cho dù chúng ta làm theo hai cách khác nhau. 
(-2 + 4) + 3 = -2 + (4 + 3) = 5 
 The associative property of multiplication tells us that we can group numbers in a product in any 
way we want and still get the same answer. The example shows us that we can either multiply 
"negative two and positive four" together and then multiply that product by positive three to get 
the final answer, or we can multiply "positive four and positive three" together first and then 
multiply that product by negative two to get the final answer. The answer will be the same no 
matter which way we do. 
 Tính chất kết hợp của phép nhân nói rằng chúng ta có thể nhóm các số trong một tích bằng nhiều 
cách nhưng vẫn ra chung một đáp án. Ví dụ sau cho ta thấy chúng ta có thể nhân “âm hai và 
dương bốn” lại với nhau sau đó lấy tích vừa tìm được nhân với dương ba để ra kết quả cuối cùng, 
hoặc có thể nhân “dương bốn và dương ba” lại với nhau trước sau đó lấy kết quả vừ tim được 
nhân với âm hai để ra kết quả cuối cùng. Kết quả luôn giống nhau cho dù chúng ta làm bằng 
cách nào đi nữa. 
-2(4) x 3 = -2(4 x 3) = -24 
 The distributive property comes into play when an expression involving addition is then 
multiplied by something. It tells us that we can add first and then multiply, or multiply first and 
then add. Either way, the multiplication is "distributed" over all the terms inside the parentheses. 
In the example, we can either add the numbers inside the parentheses first (4+3) and then 
multiply the result by -2; or, we can multiply the -2 by each term separately and then add the two 
products together. The answer is the same in both cases. 
 Tính chất phân phối được áp dụng khi có một biểu thức cộng nhân với một số nào đó. Chúng ta 
có thể cộng trước và nhân sau, hoặc nhân trước cộng sau. Bằng hai cách, phép nhân được phân 
phối cho toàn biểu thức trong dấu ngoặc. Trong ví dụ sau, chúng ta có thể cộng các số trong dấu 
ngoặc trước rồi nhân kết quả với -2; hoặc, chúng ta có thể nhân -2 với từng số hạng sau đó cộng 
các tích lại với nhau. Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau. 
-2(4 + 3) = (-2 x 4) + (-2 x 3) = -14 
---The End--- 
Lê Quốc Bảo  
 Page 20 
 Mời các bạn tham gia thảo luận Tiếng Anh tại: 
 https://www.facebook.com/LearningAmericanEnglish 
  
 Hoặc: